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一道普通的高考數學試題被疑出錯，事關政治問題還是學術良知？
本刊記者/孔新峰孫展
2003年6月8日，高考第二天。劉靜走進了數學考場。
劉靜是江蘇省重點高中睢寧高級中學高三實驗班里的尖子生。據其班主任兼數學老師陸軍政說，劉靜的數學成績平時都在120分以上。
可是，全卷的第一道試題就把她難住了。
一道“錯題”？
這道題其實并不難：
“一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
(1)如果函數y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點，則點(a,b)在a0b平面上的區域(不包含邊界)為：(見圖一)”
花了十多分鐘時間，用了多種方法，劉靜突然發現，這道題目沒有正確答案。
怎么可能？--劉靜想，難道是題目出錯了？但高考題目怎么會出錯呢？
“我當時覺得自己像‘挨了當頭一棒’。”劉靜事后回憶說。最終，她沒能完成全部答題。這次高考，劉靜的數學只得了87分。
高考結束后不久，這道“為難”劉靜的試題即遭到了江蘇省諸多數學教師的質疑。
南京市雨花臺中學副校長穆耕森在學生中做了一個粗略調查，結果表明，不少成績好的學生都“選錯了”。
質疑引起了江蘇省招辦的重視。三天后，江蘇省招辦通過一家媒體作出回應：“省招辦組織專家反復論證，并由國家教育部考試中心有關部門確認，2003年數學高考試卷中沒有錯題，特別是有議論的第1小題不是錯題。”
“高考錯題”事件似乎就此告一段落。有媒體稱，“這次‘高考錯題’事件的圓滿解決，實際上是一次重大事件對民眾公開的范本。”
風波再起
原以為在江蘇已經平息的一場“誤會”，卻在遙隔千里的北京引發了一次更大的“風波”。6月18日，中國科學院力學研究所研究員、博士生導師朱如曾看到了互聯網上有關江蘇高考數學科“無錯題”的報道，“好奇心驟起”，便找來原題進行演算。而根據他反復的測算結果，“這道題就是一道錯題”。(朱的論證附后)
事關重大，這是朱如曾的第一反應。考慮到江蘇省正在批閱高考試卷，情況緊急，朱當即致電教育部考試中心。考試中心相關負責人遂約出題專家組4位成員(北大、清華、北師大三位數學系教授和人民教育出版社專家)與他會面討論。
6月20日上午，雙方在教育部考試中心見面，辯論長達一個多小時。朱堅持認為此題是錯題；而出卷專家們則強調，中學教科書并沒有將坐標軸畫成虛線的先例，同時該題的前提條件已經設定，并不影響考生答題。
辯論無果，雙方不歡而散。
6月22日晚，備感焦慮的朱如曾直接撥通了教育部部長周濟的電話。在周濟的過問下，考試中心另找了四位數學專家對此題進行論證，結果仍然認為此題無錯。專家提出三點結論：
一、題目無科學錯誤；
二、如果在題目中對圖形關于區域有更加明確的說明，將不致引起爭議；
三、本題現有的表述不應影響學生答題。
就在此次專家論證的當天，江蘇高考的閱卷也進入最后一天。
6月26日，江蘇高考分數公布，朱如曾一度“感到回天無力”，遂以《江蘇高考數學卷第一題第1小題確系嚴重影響答卷的錯題--駁“專家再談江蘇數學卷：‘題目不錯’有充分理由”》為題投稿《數學通報》。
年近八旬的北京師范大學數學權威王世強教授在看完朱如曾的文章后，特地寫來讀后感支持他的觀點。但是，此文由于種種原因未能得到發表。與此同時，清華附中的幾位數學特級教師在了解此事后，也認定這是一道錯誤的題目。
一個極為偶然的機會，朱如曾得知了當天參加論證會的專家名單。結果令他大吃一驚：四位論證專家中竟有三位專家與出題專家是同一單位。沖動之下，他打電話給其中一位專家，直接質問其為何說此題“無科學性錯誤”，不影響學生答題的依據又在哪里？
對方回答，出題人想考一元二次方程的判別式，這個想法當然沒有科學錯誤，只不過圖有些不清楚。
這個回答并不能令朱如曾滿意，“把出題人的出題意圖和其出題效果混為一談，這樣的論證也能叫做科學論證？”
此后，朱如曾又將此事的始末以《專家們算不算欺蒙公眾和教育部長》為題貼到互聯網上。結果跟貼如潮，有網民要求公布論證專家名單，以便公眾監督。
政治問題與學術良心
“這件事對于我個人來說沒有任何名利可言，但是對于江蘇省數十萬名參加高考的學生卻至關重要。我們一輩子為人師表，就是教人求真求實，為什么不能在這一道簡單的中學試題做到這一點呢？”朱如曾說。
8月7日，記者在中科院力學所見到朱如曾教授時，他在工作之余為這道高考試題奔波了近兩個月，朱說他確實耗費了不少精力，“希望這件事能夠公正、客觀地解決”。
本刊記者致電王世強，這位退休老教授明確表示，這道題很明顯就是錯題。他說，“這只是一道中學的試題，并不是高深數學猜想，為什么到現在解決不了，可能是涉及的人員太多，大家都怕麻煩。”
但教育部考試中心主任應書增并不認為這是“怕麻煩”。應書增認為：“高考不是學術問題。高考只是在特殊的環境下進行的測試，大家必須遵循一些游戲規則。我們有參考答案，如果評卷組認為給出的答案有疑義，可以通過特定的渠道上報我們；如果他們不認為有錯誤，并且專家也沒有認為錯誤，那就應該按照這個答案評判。”
對于專家身份是否應該采取回避原則的質疑，應書增稱，“這只是一道中學生就能夠理解的題。如果請了論證專家，首先你要相信專家們的職業道德，相信他們是不會指鹿為馬的。”應說，“如果較真較到這個程度，題就沒辦法出了。不能因為有人提出有問題，就去改變考題的評判標準。”
一位曾參加江蘇高考“錯題”論證的專家在寫給朱如曾的信中承認：“純粹從學術的角度看，這種題還是避免為好。”但他又認為，“高考本身是政治無可質疑，專家不是生活在真空里，任何專家都不可能脫離政治，自古至今從來沒有真正純粹意義上清高的脫離政治的專家學者，阿基米德、亞里士多德如此，愛因斯坦、錢學森、楊振寧如此，當今的專家們哪個又不是如此，至多是程度的差異而已。”
朱如曾曾打電話欲與這位專家辯論，但這位專家沒有接聽他的電話。“我要趕快寫一封信去駁斥他的觀點。”朱如曾說。說這話的時候，他的神情認真得像個孩子。
朱如曾的論證
此題的完整解是不等式E(｜b｜＞｜2a｜，且a≠0 )。根據“不包含邊界”的附注，標準答圖C是否正確，就看圖C中的陰影部分扣除邊界L后剩下的圖像M是否代表了不等式E，或說M是否等價于E。
如果M的含義與E的含義完全一樣，則標準答案圖C是正確的；否則標準答案圖C是錯誤的。這里不存在什么“不夠完善”、“更趨完善”或“完善”之類的概念。
在圖A、B和D中，凡邊界均以虛線示之，凡不連通的區域均以不同斜率的陰影線區別之。然而，在標準答案圖C中的b軸用實線表示，并且b軸兩側與b軸相鄰的角形區域用同一斜率的連貫陰影線表示為單一的連通區域，所以b軸明確地不是邊界。這樣就使“不包括邊界”這個附注不能對b軸發生作用。圖C中只有兩根邊界(虛線表示)，所以圖像M表示了不等式F(｜b｜＞｜2a｜)，而不表示不等式E(｜b｜＞｜2a｜，且a≠0)。所以標準答案圖C是錯誤的。四個選項中沒有一個正確，這與提示中所說“在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的”相矛盾，從而該題是錯題！而正確答案應為圖二。
